- · 《真空科学与技术学报》[09/30]
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为什么加速的观察者在真空中能探测到粒子?最
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摘要:根据物理学家斯蒂芬·富勒、保罗·戴维斯和 W. G.盎鲁所描述的盎鲁效应,加速观察者的真空似乎是有温度的。换句话说,如果一个观察者在一个加速参照系中,他将探测到粒子,而在一
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让我们考虑一个观察者,比如一个在宇宙飞船里的宇航员,以恒定的加速度在闵可夫斯基时空中运动。二维度规张量η的对应矩阵表示为:
式1:闵可夫斯基时空的度规张量η的矩阵表示。对于c:
式2:二维闵可夫斯基线元。利用固有时间τ参数化观察者的运动,我们得到以下两个条件(第二个条件通过微分第一个得到):
式3:根据第一个条件(上),将2维速度归一化。第二个条件(下),通过微分第一个得到,说明2维加速度和速度是正交的。加速观察者的视界
一个加速的观察者(受恒定力的影响)以双曲线运动(稍后将会显示)。如下图所示,一个加速的观察者可以超过光线,只要他出发足够提前。因此,他有一个以视界为界的隐藏区域。这类似于黑洞,那里也有一个看不见的区域,边界作为视界。
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图2:草图显示,只有出发足够提前,一个加速的观察者就可以超过光线。如下面的时空图所示,在t < 0时离开原点x=0的光子A追上了观察者。但是,光子B在t >0处的原点就不会追上观察者了。
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图3:显示两个光子A和B的时空图。前者赶上观察者。后者从来没有。由于在瞬时移动的惯性系(附在观察者身上的参照系)中,观察者处于静止状态,我们有:
式4:在瞬时移动的惯性系中,观察者处于静止状态,2维速度为u=(1,0)。请注意,从公式3:
其中a是常数。这在任何惯性系中都适用,因此我们有:
式5:恒定加速度条件,适用于任何惯性参照系。我们的目标是证明一个加速观测者将会探测到粒子的存在,而非加速观测者则探测不到。为了证实这一点,选择一个覆盖闵可夫斯基时空的新坐标是很方便的。这些坐标称为光锥坐标。
光锥坐标
这些坐标根据原始(t,x)定义为:
式6:光锥坐标的定义。闵可夫斯基时空中相应度规张量的矩阵表示为:
式7:闵可夫斯基时空光锥坐标度规张量的矩阵表示。用式7替换式3和式5中的η,得到:
式8:光锥坐标的一阶导数和二阶导数所满足的条件。这些问题很容易解决。经过一些代数操作(包括缩放和坐标原点的移位),我们得到:
式11:在坐标(t,x)中,加速观察者的世界线是一个双曲线。因此,我们得出结论,在t-x坐标系中,加速观察者的世界线是双曲线:
观察者最初在x→∞处移动,静止在x=1/a处,并在途中减速。然后加速回到x→∞。注意当x→∞时,他的轨迹接近光锥。
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现在让我们为加速观察者找到一个运动坐标系。我们将寻找一个参考系:
当空间分量ξ=0时,观测者处于静止状态时间坐标ξ=τ,观察者的固有时间(沿着他自己的世界线的时间)此外,在共动坐标系中,度规保形平坦是很方便的(当我们把量子力学包括进来时,这将变得很清楚)。根据定义,保角映射是局部保持角度而不一定保持长度的数学函数。
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图5:保角映射的示例。在矩形网格(左)和f映射下的图像(右)中,成对的线相交于90°。在保形平面流形中,每一个点都有一个邻域,可以用保形变换映射到平坦空间。因此,共动坐标系中的线元素具有如下形式:
式12:共动坐标系中的线元素。Ω仍未确定。为了找到Ω(ξ,ξ)的表达式,我们首先定义了移动参照系的光锥坐标:
式13:共动参考系中的光锥坐标。为了避免在ds上出现光锥坐标的二次微分,我们必须有以下变量依赖关系:
式14:原光锥坐标与共动坐标系下的光锥坐标的关系。只需几个简单的步骤,就可以快速地推导出式14中函数的实际形式。他们是:
文章来源:《真空科学与技术学报》 网址: http://www.zkkxyjsxb.cn/zonghexinwen/2021/0511/773.html
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